QUBO/HUBO ソルバー — OpenJij, dimod サンプラ, Qiskit, …

QUBO/HUBO ソルバー連携

PyQBPP (Python) 専用. 本ページの QUBO/HUBO 外部ソルバー連携（OpenJij, dimod サンプラ, Qiskit 等）は Python (PyQBPP) 専用のラッパーです。C++ エントリーポイントはありません。

C++ から利用可能な外部ソルバーについては、MILP ソルバー（SCIP, HiGHS, GLPK, CBC）および CP ソルバー（OR-Tools CP-SAT）をご利用ください。

このページは、QUBO/HUBO モデルを直接 受け取る（線形化を行わない）外部 ソルバーを扱います。PyQBPP は多項式（あるいはその二次／Ising 形式）を そのままバックエンドへ渡します。これらは 2 つのグループに分かれます:

1. 二次目的関数を直接受け取る厳密ソルバー （DimodExactSolver, QiskitOptimizationSolver）— 全数列挙などで 証明付きの最適解を返します。Fortet 補助変数は導入せず、二次目的関数を そのままソルバーへ渡します。

2. ヒューリスティックなサンプラ・アニーラ （D-Wave 系サンプラ、 OpenJijSolver、HobotanMikasSolver、 QubovertSolver、 SimulatedBifurcationSolver）— 物理着想／ 局所探索のヒューリスティックでサンプルを引き、最良解を返します。

他のソルバーの場所。 二次目的関数を純 MILP に線形化してから渡す 必要があるソルバー（SCIP, HiGHS, GLPK, CBC）は MILP ソルバー に、制約プログラミングエンジンの OR-Tools CP-SAT は CP ソルバー にまとめています。

実験的機能。 これらの統合は実験・ベンチマーク用途で提供され、ラッパ API は 予告なく変更される可能性があります。本ページの ソルバーには C++ エントリーポイントがありません。各バックエンドは Python パッケージとしてのみ提供され、ソルバー生成時に遅延 import されます。PyQBPP 自体はこれらに依存しません。

すべてのソルバーは PyQBPP 標準の解オブジェクトを返し、 qbpp.EasySolver / qbpp.../solver/abs3-solver-usage.mdSolver と同じ search() プロトコルに従うため、プログラムの後段はソルバー非依存に保てます:

solver = qbpp.OpenJijSolver(e)        # または DWaveNealSolver / QubovertSolver / ...
sol    = solver.search(num_reads=100)
print(sol.energy, sol.info)

一覧

ソルバー	グループ	バックエンド	インストール	トークン	time_limit	HUBO	否定リテラル
DimodExactSolver	厳密 (列挙)	dimod 全数列挙（〜20 変数）	pip install dimod	不要	非対応	❌ degree ≤ 2	—
QiskitOptimizationSolver	厳密 / 量子	IBM Qiskit Optimization（古典 or QAOA / VQE）	pip install qiskit qiskit-optimization qiskit-algorithms	不要	非対応	❌ degree ≤ 2	—
DWaveNealSolver	サンプラ	D-Wave Neal — 古典 SA、量子ソルバーではない	pip install dwave-samplers	不要	非対応 — num_reads を使う	❌ degree ≤ 2	—
DWaveTabuSolver	サンプラ	D-Wave samplers — 古典 Tabu サーチ	pip install dwave-samplers	不要	非対応 — timeout (ms) を使う	❌ degree ≤ 2	—
DWaveSteepestDescentSolver	サンプラ	D-Wave samplers — Greedy ローカル降下	pip install dwave-samplers	不要	非対応 — num_reads を使う	❌ degree ≤ 2	—
OpenJijSolver	サンプラ	OpenJij (ローカル SA / SQA、オープンソース)	pip install openjij	不要	非対応 — num_reads を使う	✅ sample_hubo 経由 (SASampler)	❌ 要 all_positive=True
HobotanMikasSolver	サンプラ	TYTAN-SDK MIKASAmpler — HUBO ネイティブ PyTorch SA	pip install -U git+https://github.com/tytansdk/tytan (+ torch)	不要	非対応 — shots を使う	✅ 密テンソル	❌ 要 all_positive=True
QubovertSolver	サンプラ	qubovert.sim.anneal_pubo — Pure Python HUBO SA	pip install qubovert	不要	非対応 — num_anneals を使う	✅ 疎 PUBO	❌ 要 all_positive=True
SimulatedBifurcationSolver	サンプラ	Toshiba SB アルゴリズム (PyTorch CPU/GPU)	pip install simulated-bifurcation	不要	非対応 — timeout / max_steps を使う	❌ degree ≤ 2	—

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厳密ソルバー（二次目的関数を直接受け取る）

これらのソルバーは元の二次目的関数に対して分枝限定／全数列挙を行い、 証明付きの最適解を返します。いずれも degree ≤ 2 (BQM) が必要です。HUBO は事前に QUBO へ低次化するか、 ../solver/abs3-solver-usage.mdSolver など HUBO 対応ソルバーを使ってください。

DimodExactSolver

dimod.ExactSolver による全 2**n 列挙。n <= 20 程度の小問題向け。SampleSet にすべての 解がエネルギー順で入るので、小さなモデルの検証やヒューリスティックの ベンチマークに最適：

sol = qbpp.DimodExactSolver(e).search()
print(sol.energy)
for s in sol.sols:
    print(s.energy)

BQM のみ。kwargs なし（全数列挙のため）。

QiskitOptimizationSolver

IBM Qiskit Optimization を使用。qiskit_optimization.QuadraticProgram を構築し、設定可能な MinimumEigenOptimizer で解きます。既定の eigensolver は 古典的な NumPyMinimumEigensolver（厳密解 — 小さなモデルの検証に有用）。 量子シミュレーション用に QAOA / VQE を注入できます：

qubo-hubo-solvers-program1.py

from qiskit_algorithms import QAOA
from qiskit_algorithms.optimizers import COBYLA
from qiskit.primitives import Sampler
sol = qbpp.QiskitOptimizationSolver(
    e, eigensolver=QAOA(Sampler(), COBYLA(), reps=2)).search()

BQM のみ — Qiskit の QuadraticProgram は二次までしか扱えません。 HUBO を QAOA/VQE で解くには Pauli ハミルトニアンを手動で構築する必要が ありますが、その経路は現在ラップしていません。

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ヒューリスティックなサンプラ・アニーラ

⚠️ Experimental — PyQBPP のみ

サードパーティのソルバー本体（dwave-samplers, OpenJij, TYTAN-SDK, qubovert, Simulated Bifurcation）は いずれも実用に供されている製品です。ここで 実験的 なのは PyQBPP 側の 連携部分（ラッパクラス）で、今後の PyQBPP リリースで予告なく変更される 可能性があります。これらは PyQBPP (Python) からのみ利用可能 で、C++ の QUBO++ ライブラリからは呼び出せません。各バックエンドは Python パッケージ としてのみ提供されているため、PyQBPP は Python 経由で直接モデルを渡します。 各ソルバーは対応するサードパーティ Python パッケージを別途インストール する必要があり、ソルバー生成時に遅延 import されます。

これらは QUBO/HUBO からサンプルを引き、見つかった最良の解を返します （最適性の証明はありません）。

否定リテラルについて。 PyQBPP の式 (Expr) は ~x を degree 3 以上の項にそのまま保持できますが、上表で「❌ 要 all_positive=True」のソルバーはバックエンドが否定リテラルを表現できないため、ユーザーが事前に qbpp.simplify_as_binary(expr, all_positive=True) を呼んで ~x を展開してから渡す必要があります。怠ると Solver 構築時に RuntimeError が送出されます。— のソルバーは degree ≤ 2 のみを受け付け、その範囲では Model 構築時に ~x を含む式が自動的に拒否されるため、all_positive=True を意識する必要はありません。

D-Wave QPU、D-Wave Neal、OpenJij、TYTAN-SDK のサンプラはハードウェア／ アルゴリズムの仕組み上、壁時計の打ち切り (wall-clock time limit) という 概念がありません。PyQBPP はこれらのソルバーに time_limit=... が 渡されるとエラーで明示的に拒否します（dimod のサンプラは未知の kwargs を 黙って無視することが多く、気づかぬまま time_limit が効かないという事故を 防ぐためです）。

統一キーワード num_reads

各バックエンドが「独立サンプル数」に異なる native 名を使います — D-Wave / dimod / OpenJij は num_reads、TYTAN-SDK は shots、qubovert は num_anneals、Simulated Bifurcation は agents。PyQBPP は統一キーワード num_reads を 5 ソルバー全てで受け付け、内部で各 native 名へ 転送します：

ソルバー	Native 名	num_reads エイリアス
DWaveNealSolver / DWaveTabuSolver / DWaveSteepestDescentSolver / OpenJijSolver	num_reads	（そのまま）
HobotanMikasSolver	shots	✅
QubovertSolver	num_anneals	✅
SimulatedBifurcationSolver	agents	✅（agent 1 つ＝サンプル 1 つ）

native 名も引き続き受け付けます。両方指定されたら native 名が優先。 これでソルバー非依存のコードが 1 つのパラメータ名で書けます：

for cls in [qbpp.DWaveNealSolver, qbpp.OpenJijSolver,
            qbpp.QubovertSolver, qbpp.HobotanMikasSolver]:
    sol = cls(e).search(num_reads=200)
    print(cls.__name__, sol.energy)

対応プラットフォーム

本グループの全ソルバーが x86_64 と aarch64 (ARM) Linux の両方で動作します。 PyPI のホイール提供状況は次の通り。リストにない Python バージョンを 使うと pip がソースビルドにフォールバックしますが、 dimod / dwave-samplers / dwave-system は小さな Cython 拡張なので ビルド可能、openjij/jij-cimod は実用的にはほぼ不可能です。 プリビルドホイールがある Python バージョンを使ってください。

パッケージ	Linux x86_64	Linux aarch64	必要な Python
openjij + jij-cimod	✅	✅	aarch64 は 3.10〜3.12
dimod	✅	✅	aarch64 は 3.10 以上
dwave-samplers (Neal)	✅	✅	aarch64 は 3.10 以上
dwave-cloud-client, dwave-system	✅ pure Python	✅ pure Python	任意

実用上：

• Ubuntu 22.04 / 24.04（既定 Python 3.10 / 3.12）— x86_64・ARM どちらも 普通に pip install ... するだけで動きます。

• Ubuntu 20.04（既定 Python 3.8）— ホイールが提供されていないので、 deadsnakes PPA から Python 3.10 以上を入れて venv を切るか、新しい Ubuntu に 移ってください。

DWaveNealSolver

DWave という名前ですが、Neal は量子ソルバーではありません。D-Wave が dwave-samplers パッケージ（旧 dwave-neal）で配布している、CPU ベースの古典 Simulated Annealing 実装です。Leap トークンも、ネットワーク接続も、D-Wave アカウント も不要です。

OpenJijSolver と並ぶ高速な古典ベースラインとして使えます。

sol = qbpp.DWaveNealSolver(e).search(num_reads=1000)

search() でよく使う kwargs (そのまま SimulatedAnnealingSampler.sample(bqm, **kwargs) に転送される): num_reads, num_sweeps, beta_range, beta_schedule_type, seed。time_limit は非対応で degree ≤ 2 が必要。

DWaveTabuSolver

dwave-samplers の Tabu サーチヒューリスティック。古典・ローカル、トークン／ネット不要。 SA 以外のベースラインとして DWaveNealSolver / OpenJijSolver と並べて 比較する用途に有用：

sol = qbpp.DWaveTabuSolver(e).search(num_reads=10, timeout=2000)

search() でよく使う kwargs（TabuSampler.sample() に転送）: num_reads, timeout（ミリ秒、リスタート毎）, tenure, num_restarts, seed, initial_states。BQM のみ。time_limit は非対応。

DWaveSteepestDescentSolver

dwave-samplers の Greedy ローカル降下。各初期状態から単調にローカル 最小へ降下する決定的なベースライン：

sol = qbpp.DWaveSteepestDescentSolver(e).search(num_reads=100)

search() でよく使う kwargs: num_reads, initial_states, seed, large_sparse_opt。BQM のみ。

OpenJijSolver

OpenJij (Jij Inc., オープンソース Ising/QUBO サンプラ) を呼びます。既定のサンプラは openjij.SASampler() (Simulated Annealing)。SQASampler() (Simulated Quantum Annealing)、CSQASampler() (連続時間 SQA)、JijZept のクラウドサンプラなどを sampler= で注入できます。

HUBO 対応: モデルの max_degree >= 3 のとき、OpenJijSolver は自動 的に SASampler.sample_hubo() にディスパッチします。次数下げ不要で、 任意次数の項を疎な dict のままサンプラへ渡します。否定リテラル ~x は simplify_as_binary(e, all_positive=True) で 1 - x に展開されます (OpenJij の dict 形式に否定の概念がないため)。

sample_hubo() は現状 openjij.SASampler のみ。max_degree >= 3 の 問題に SQASampler / CSQASampler を注入すると明確なエラーになります。

qubo-hubo-solvers-program2.py

import pyqbpp as qbpp
import openjij as oj

# QUBO は SA で
x = qbpp.var("x", 4)
f = qbpp.sqr(x[0] + x[1] + x[2] + x[3] - 1)
f.simplify_as_binary()
sol = qbpp.OpenJijSolver(f).search(num_reads=1000)

# HUBO degree 3 — 自動的に sample_hubo() が使われる
e = x[0] * x[1] * x[2] - x[0]
e.simplify_as_binary()
sol = qbpp.OpenJijSolver(e).search(num_reads=200)

# SQA は QUBO のみ（HUBO の e を渡すとエラー）
sol = qbpp.OpenJijSolver(f, sampler=oj.SQASampler()).search(num_reads=100)

search() でよく使う kwargs (そのまま内部のサンプル呼び出しに転送される): num_reads, num_sweeps, beta_min, beta_max, schedule, seed。 time_limit は非対応で、num_reads / num_sweeps で実行時間を制御します。

HobotanMikasSolver

TYTAN-SDK の MIKASAmpler を 呼びます。PyTorch ベースの Simulated Annealing で HUBO を直接 扱える （次数下げ不要）。"TYTAN" / "Hobotan" という名前ですがトークン／ライセンス ／ネットは不要 — ローカル CPU/GPU (CUDA / MPS) で動作します。

インストール（PyPI ではなく GitHub のみ）：

pip install -U git+https://github.com/tytansdk/tytan
pip install torch          # CPU build；CUDA / MPS は自動検出

使い方：

qubo-hubo-solvers-program3.py

import pyqbpp as qbpp
x = qbpp.var("x", 4)
e = x[0]*x[1]*x[2] + x[1]*x[2]*x[3] - x[0]
e.simplify_as_binary()
sol = qbpp.HobotanMikasSolver(e).search(shots=100)

search() でよく使う kwargs (MIKASAmpler.run(hobo, **kwargs) に転送): shots, mode ("CPU" / "GPU"), T_init, T_end, num_sweep。 time_limit は非対応。shots / num_sweep で実行時間を制御します。

疎な HUBO は拒否されます。 TYTAN の HUBO 形式は形状 (n,)*d の 密テンソル（n = 変数数、d = 最大次数）。PyQBPP は n^d が 10⁸ を超えると拒否します。疎な高次問題には ../solver/abs3-solver-usage.mdSolver（組み込み、 疎、GPU 対応）を推奨します。

QubovertSolver

qubovert は Pure Python の QUBO/HUBO ツールキット。QubovertSolver は qubovert.sim.anneal_pubo を呼び出し、疎な PUBO (Polynomial Unconstrained Binary Optimization) 表現上で 任意次数 の古典 SA を実行します（テンソル爆発なし）：

sol = qbpp.QubovertSolver(e).search(num_anneals=100)

トークン不要、GPU 不要、ネイティブ依存なし — pip install qubovert のみ。 否定リテラルは simplify_as_binary(e, all_positive=True) で自動展開。

search() でよく使う kwargs（anneal_pubo に転送）: num_anneals, anneal_duration, initial_state, seed, temperature_range, schedule。time_limit は非対応。

SimulatedBifurcationSolver

simulated-bifurcation は東芝の Simulated Bifurcation (SB) アルゴリズムを実装。 QUBO/Ising 向けの高速古典ヒューリスティックで、密な二次問題では SA に 匹敵あるいは凌駕することも。PyTorch ベース（CPU/GPU 両対応）：

sol = qbpp.SimulatedBifurcationSolver(e).search(agents=128, max_steps=10000)

search() でよく使う kwargs（sb.minimize に転送）: agents, max_steps, mode ("ballistic" / "discrete"), heated, early_stopping, timeout（秒、内部上限）。BQM のみ — HUBO は拒否 されます（高次は OpenJijSolver / HobotanMikasSolver / QubovertSolver を使ってください）。time_limit は非対応。

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戻り値の型

本ページの全ソルバーは、PyQBPP 標準の SolverSol を返します (EasySolverSol/../solver/abs3-solver-usage.mdSolverSol と同じ型)。 そのため、ソルバーを切り替えてもプログラムの後段は変更不要です。

print(sol.energy)            # 最良目的関数値
print(sol.tts)               # time-to-best-solution (秒)
print(sol.info["solver"])    # "OpenJijSolver" / "DWaveNealSolver" / ...
for s in sol.sols:           # 追加で得られた解
    print(s.energy, s.tts)

sol.info の中身はソルバーごとに異なります:

• DWaveNealSolver などの dimod 系: dimod_<key> として SampleSet.info の全エントリ

• OpenJijSolver: 同様に dimod_<key>