ワンホットから整数への変換¶

ワンホットベクトル とは,ちょうど1つの要素が1で残りがすべて0のバイナリベクトルです. 1の位置が整数値を符号化します. 例えば,\(\{0,0,1,0\}\) は整数2を表します.

グローバル関数 qbpp::onehot_to_int() は整数配列中のワンホット符号化された行をデコードし, 1の位置を示す整数配列を返します.

基本的な使い方（2次元配列）

サイズ \(n \times m\) の2次元配列の場合,onehot_to_int() は各行をデコードし, \([0, m-1]\) の範囲の \(n\) 個の整数からなる1次元配列を返します. 行が有効なワンホットベクトルでない場合（つまり,ちょうど1つの1を含まない場合）, その行に対して \(-1\) を返します.

onehot-integer-program1.cpp¶

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/easy_solver.hpp>

int main() {
  const size_t n = 5, m = 5;
  auto x = qbpp::var("x", n, m);

  // ワンホット制約: 各行にちょうど1つの1
  auto onehot = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x) - 1));
  // 全異なり制約: 各列にちょうど1つの1
  auto alldiff = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x, 0) - 1));

  auto f = onehot + alldiff;
  f.simplify_as_binary();

  auto solver = qbpp::EasySolver(f);
  auto sol = solver.search({{"target_energy", 0}});

  std::cout << "x =\n" << sol(x) << std::endl;

  auto result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));
  std::cout << "onehot_to_int = " << result << std::endl;
}

このプログラムは \(5 \times 5\) の置換行列を定義し,それを順列にデコードします:

x =
{{0,0,0,1,0},{1,0,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1}}
onehot_to_int = {3,0,2,1,4}

軸の指定

デフォルトでは,onehot_to_int() は最後の軸（axis=-1）に沿ってデコードします. onehot_to_int(arr, axis) で任意の軸を指定できます. 負のインデックスもサポートされています: 軸 -1 は最後の軸,-2 は最後から2番目の軸を指します.

サイズ \(n \times m\) の2次元配列の場合:

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, 1): 各行をデコード,\([0, m-1]\) の \(n\) 個の整数を返す.
onehot_to_int(arr, 0): 各列をデコード,\([0, n-1]\) の \(m\) 個の整数を返す.

  auto row_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));     // {3,0,2,1,4}
  auto col_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x), 0);  // {1,3,2,0,4}

x が置換行列の場合,onehot_to_int(sol(x)) は順列 \(\sigma\) を, onehot_to_int(sol(x), 0) はその逆順列 \(\sigma^{-1}\) を返します.

1次元入力

サイズ \(m\) の1次元配列の場合,onehot_to_int() は単一の整数（1の位置）を返します. 入力が有効なワンホットベクトルでない場合は \(-1\) を返します.

  auto v = qbpp::var("v", 4);
  // ... v = {0, 0, 1, 0} となるように求解 ...
  auto idx = qbpp::onehot_to_int(sol(v));  // 2 を返す

高次元配列

次元 \(d \geq 3\) の配列の場合,onehot_to_int() は指定された軸に沿ってデコードし, 次元 \(d - 1\) の配列を返します. 例えば,\(2 \times 3 \times 4\) の配列の場合:

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, 2): 軸2（最後）に沿ってデコード,結果の形状 \(2 \times 3\).
onehot_to_int(arr, 1): 軸1に沿ってデコード,結果の形状 \(2 \times 4\).
onehot_to_int(arr, 0): 軸0に沿ってデコード,結果の形状 \(3 \times 4\).

まとめ

入力形状	軸	出力形状	値の範囲
\((m)\)	—	スカラー	\([0, m-1]\) または \(-1\)
\((d_0 \times \cdots \times d_{n-1})\)	\(k\)	\(d_k\) を除く全次元	\([0, d_k-1]\) または \(-1\)

ワンホットベクトル とは,ちょうど1つの要素が1で残りがすべて0のバイナリベクトルです. 1の位置が整数値を符号化します. 例えば,[0, 0, 1, 0] は整数2を表します.

グローバル関数 qbpp.onehot_to_int() は整数配列中のワンホット符号化された行をデコードし, 1の位置を示す整数配列を返します.

基本的な使い方（2次元配列）

onehot-integer-program1.py¶

import pyqbpp as qbpp

n, m = 5, 5
x = qbpp.var("x", shape=(n, m))

# ワンホット制約: 各行にちょうど1つの1
onehot = qbpp.sum(qbpp.constrain(qbpp.vector_sum(x), equal=1))
# 全異なり制約: 各列にちょうど1つの1
alldiff = qbpp.sum(qbpp.constrain(qbpp.vector_sum(x, axis=0), equal=1))

f = onehot + alldiff
f.simplify_as_binary()

solver = qbpp.EasySolver(f)
sol = solver.search(target_energy=0)

print("x =", sol(x))

result = qbpp.onehot_to_int(sol(x))
print("onehot_to_int =", result)

このプログラムは \(5 \times 5\) の置換行列を定義し,それを順列にデコードします:

x =
{{0,0,0,1,0},{1,0,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1}}
onehot_to_int = {3,0,2,1,4}

軸の指定

サイズ \(n \times m\) の2次元配列の場合:

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, axis=1): 各行をデコード,\([0, m-1]\) の \(n\) 個の整数を返す.
onehot_to_int(arr, axis=0): 各列をデコード,\([0, n-1]\) の \(m\) 個の整数を返す.

row_result = qbpp.onehot_to_int(sol(x))          # [3, 0, 2, 1, 4]
col_result = qbpp.onehot_to_int(sol(x), axis=0)  # [1, 3, 2, 0, 4]

x が置換行列の場合,onehot_to_int(sol(x)) は順列 \(\sigma\) を, onehot_to_int(sol(x), axis=0) はその逆順列 \(\sigma^{-1}\) を返します.

1次元入力

サイズ \(m\) の1次元配列の場合,onehot_to_int() は1の位置を含む単一要素配列を返します. 入力が有効なワンホットベクトルでない場合は \(-1\) を返します.

v = qbpp.var("v", shape=4)
# ... v = {0, 0, 1, 0} となるように求解 ...
idx = qbpp.onehot_to_int(sol(v))  # [2]

高次元配列

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, axis=2): 軸2（最後）に沿ってデコード,結果の形状 \(2 \times 3\).
onehot_to_int(arr, axis=1): 軸1に沿ってデコード,結果の形状 \(2 \times 4\).
onehot_to_int(arr, axis=0): 軸0に沿ってデコード,結果の形状 \(3 \times 4\).

まとめ

入力形状	軸	出力形状	値の範囲
\((m)\)	—	\((1)\)	\([0, m-1]\) または \(-1\)
\((d_0 \times \cdots \times d_{n-1})\)	\(k\)	\(d_k\) を除く全次元	\([0, d_k-1]\) または \(-1\)