ベクトルに対する基本演算子と関数

基本的に、ベクトルに対する演算子と関数は要素ごとに動作します。

ベクトルに対する基本演算子

基本演算子 +, -, *, および/ は、変数や式のベクトルに対して機能します。以下の例は、サイズ3のベクトルに対してこれらの演算子がどのように機能するかを示しています:

#include "qbpp.hpp"

int main() {
  auto x = qbpp::var("x", 3);
  auto y = qbpp::var("y", 3);
  auto f = 6 * -(x + 1) * (y - 1);
  auto g = f / 3;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
    std::cout << "f[" << i << "] = " << f[i] << std::endl;
  }
  std::cout << "g = " << g << std::endl;
  for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
    std::cout << "g[" << i << "] = " << g[i] << std::endl;
  }
}

このプログラムは以下の出力を生成します:

Variable Limit: 1000/1000 (CPU/GPU)
f = {6 -6*x[0]*y[0] +6*x[0] -6*y[0],6 -6*x[1]*y[1] +6*x[1] -6*y[1],6 -6*x[2]*y[2] +6*x[2] -6*y[2]}
f[0] = 6 -6*x[0]*y[0] +6*x[0] -6*y[0]
f[1] = 6 -6*x[1]*y[1] +6*x[1] -6*y[1]
f[2] = 6 -6*x[2]*y[2] +6*x[2] -6*y[2]
g = {2 -2*x[0]*y[0] +2*x[0] -2*y[0],2 -2*x[1]*y[1] +2*x[1] -2*y[1],2 -2*x[2]*y[2] +2*x[2] -2*y[2]}
g[0] = 2 -2*x[0]*y[0] +2*x[0] -2*y[0]
g[1] = 2 -2*x[1]*y[1] +2*x[1] -2*y[1]
g[2] = 2 -2*x[2]*y[2] +2*x[2] -2*y[2]

ベクトルに対する複合演算子

同様に、複合演算子 +=, -=,*= , は変数や式のベクトルに対して機能します/=。以下の例は、サイズ3のベクトルに対するこれらの演算子の動作を示します：

#include "qbpp.hpp"

int main() {
  auto x = qbpp::var("x", 3);
  auto y = qbpp::var("y", 3);
  auto f = 6 * x + 4;
  f += 3 * y;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  f -= 12;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  f *= 2 * y;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  f /= 2;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは次の出力を生成します:

f = {4 +6*x[0] +3*y[0],4 +6*x[1] +3*y[1],4 +6*x[2] +3*y[2]}
f = {-8 +6*x[0] +3*y[0],-8 +6*x[1] +3*y[1],-8 +6*x[2] +3*y[2]}
f = {12*x[0]*y[0] +6*y[0]*y[0] -16*y[0],12*x[1]*y[1] +6*y[1]*y[1] -16*y[1],12*x[2]*y[2] +6*y[2]*y[2] -16*y[2]}
f = {6*x[0]*y[0] +3*y[0]*y[0] -8*y[0],6*x[1]*y[1] +3*y[1]*y[1] -8*y[1],6*x[2]*y[2] +3*y[2]*y[2] -8*y[2]}

ベクトルに対する平方関数

平方関数もベクトルに対して機能します。以下に示します:

#include "qbpp.hpp"

int main() {
  auto x = qbpp::var("x", 3);
  auto f = x + 1;
  std::cout << "f = " << qbpp::sqr(f) << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  f.sqr();
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します:

f = {1 +x[0]*x[0] +x[0] +x[0],1 +x[1]*x[1] +x[1] +x[1],1 +x[2]*x[2] +x[2] +x[2]}
f = {1 +x[0],1 +x[1],1 +x[2]}
f = {1 +x[0]*x[0] +x[0] +x[0],1 +x[1]*x[1] +x[1] +x[1],1 +x[2]*x[2] +x[2] +x[2]}

ベクトルに対する関数の簡略化

以下に示すように、関数の簡略化もベクトルに対して機能します:

#include "qbpp.hpp"

int main() {
  auto x = qbpp::var("x", 3);
  auto f = qbpp::sqr(x - 1);
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
  std::cout << "simplified(f) = " << qbpp::simplify(f) << std::endl;
  std::cout << "simplified_as_binary(f) = " << qbpp::simplify_as_binary(f)
            << std::endl;
  std::cout << "simplified_as_spin(f) = " << qbpp::simplify_as_spin(f)
            << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します:

f = {1 +x[0]*x[0] -x[0] -x[0],1 +x[1]*x[1] -x[1] -x[1],1 +x[2]*x[2] -x[2] -x[2]}
simplified(f) = {1 -2*x[0] +x[0]*x[0],1 -2*x[1] +x[1]*x[1],1 -2*x[2] +x[2]*x[2]}
simplified_as_binary(f) = {1 -x[0],1 -x[1],1 -x[2]}
simplified_as_spin(f) = {2 -2*x[0],2 -2*x[1],2 -2*x[2]}

注記これらの演算子と関数は多次元配列に対しても機能します。

最終更新日: 2025.12.26