# 変数の定義と式の作成 :::{container} prog-cpp ## ヘッダーファイルと名前空間 QUBO++ を使用するには、ヘッダーファイル `qbpp.hpp` をインクルードし、`qbpp` 名前空間を使用する必要があります。 ## 変数と式の定義 変数は `qbpp::var("name")` を使用して定義できます。`auto` 型推論が使えます。指定した名前は、`std::cout` で変数を表示する際に使用されます。 式は、`+`、`-`、`*` などの標準的な算術演算子を使用して構築されます。 次のサンプルプログラムでは、変数 `a`、`b`、`c` と式 `f` を定義し、`std::cout` で出力しています。 ```{literalinclude} ../../programFiles/cppPrograms/basic/variables-and-expressions-program1.cpp :language: cpp :caption: variables-and-expressions-program1.cpp ``` 式 $(a + b - 1)(b + c - 1)$ は自動的に展開され、`f` に格納されます。 この QUBO++ プログラムでは、変数 `a`、`b`、`c` は `qbpp::Var` クラスのオブジェクトであり、式 `f` は `qbpp::Expr` クラスのオブジェクトです。 ヘッダーファイルおよびライブラリのパスが正しく設定されていれば、このプログラム（`test.cpp` として保存）を `g++` で次のようにコンパイルできます。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` 実行可能ファイルを`./test`で実行すると、展開された式が出力されます。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` > 注意: `qbpp::var()` の変数名は省略可能です。省略した場合、`{0}`、`{1}` … のようなデフォルト名が自動的に割り当てられます。 > 警告: `qbpp::Expr` などの多くの QUBO++ クラスのインスタンスは、`std::cout` を使用してテキストとして表示できます。しかし、このテキスト出力は将来的にフォーマットが変更される可能性があるため、後続の計算の入力として使用することは推奨されません。また、QUBO++ ドキュメントに示されている出力は古いバージョンで生成された可能性があり、最新バージョンでの出力は異なる場合があります。 ## 式の簡略化 `qbpp::Expr` オブジェクトに格納された式は、`simplify()` メンバ関数を呼び出すことで簡略化できます: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` この変更を加えると、プログラムの出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` メンバ関数呼び出し `f.simplify()` は、式 `f` を簡略化し、その結果の値を返します。この値は `std::cout` によって出力されます。 すべての変数が2値（0 または 1）を取ると仮定すると、恒等式を用いて式をさらに簡略化できます。その目的のために、代わりに `simplify_as_binary()` を使用します: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` すると、出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` `simplify` 関数は、各項内の変数や式内の項の順序を並べ替えます。低次の項が先に現れるようにし、同じ次数の項は変数の辞書順に並べられます。変数自体の順序は、定義された順序に従います。 ## スピン変数による式の簡略化 変数がスピン値 -1 / +1 を取ると仮定すると、恒等式を用いて式をさらに簡略化できます。この場合、`simplify_as_spin()` メンバ関数を使用して式を簡略化できます: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` すると、出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` ## 式簡略化のためのグローバル関数 メンバ関数は、`f` に格納された式を更新します。`f` を変更せずに簡略化したい場合は、代わりにグローバル関数 `qbpp::simplify(f)`、`qbpp::simplify_as_binary(f)`、および `qbpp::simplify_as_spin(f)` を使用できます。これらは `f` を変更せずに簡略化された式を返します。 **注意:** QUBO++ では、多くのメンバ関数は可能な限りオブジェクトをインプレースで更新しますが、グローバル関数は元のオブジェクトを変更せずに新しい値を返します。 ## 否定リテラル Hi-QUBOは `~` 演算子を使った 否定リテラル をネイティブにサポートしています。 2値変数 `x` に対して、式 `~x` は $1-x$ を表します。 ```{literalinclude} ../../programFiles/cppPrograms/basic/variables-and-expressions-program2.cpp :language: cpp :caption: variables-and-expressions-program2.cpp ``` 出力: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` 否定リテラル `~x` は、`1 - x` として展開されるのではなく、否定フラグを持つ単一の変数として内部的に格納されます。 これはパフォーマンスにとって重要です。`~x` を単純に展開すると、`~x1 * ~x2 * ... * ~xk` のような $k$ 個の否定リテラルの積は、$(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_k)$ を展開した後に最大 $2^k$ 個の項を生成します。 例えば、上記の項 `~a*~b*~c*~d` は単一の4次項として格納されますが、展開形 $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$ は16個の項を生成します。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` QUBO++に同梱されているすべてのソルバー（EasySolver、ExhaustiveSolver、ABS3 GPU Solver）は否定リテラルをネイティブに処理するため、求解前に展開する必要はありません。 ::: :::{container} prog-python ## 変数と式の定義 変数は `var("name")` を使用して定義できます。指定した名前は、変数を表示する際に使用されます。 式は、`+`、`-`、`*` などの標準的な算術演算子を使用して構築されます。 次のサンプルプログラムでは、変数 `a`、`b`、`c` と式 `f` を定義し、表示します。 ```{literalinclude} ../../programFiles/pythonPrograms/basic/variables-and-expressions-program1.py :language: python :caption: variables-and-expressions-program1.py ``` 式 $(a + b - 1)(b + c - 1)$ は自動的に展開され、`f` に格納されます。 このプログラムでは、変数`a`、`b`、`c`はクラス`Var`のオブジェクトであり、式`f`はクラス`Expr`のオブジェクトです。 実行可能ファイルを実行すると、展開された式が出力されます。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` > 注意: `qbpp.var()` の変数名は省略可能です。省略した場合、`{0}`、`{1}` … のようなデフォルト名が自動的に割り当てられます。 > 警告: 式をはじめとするPyQBPPのほとんどのオブジェクトは、`print()`を使ってテキストとして出力できます。 ただし、このテキスト出力は安定性が保証されておらず、今後のリリースで形式が変更される可能性があるため、後続の計算への入力として使用しないでください。 また、PyQBPPドキュメントに示されている出力は古いバージョンで生成された可能性があり、最新バージョンでの出力は異なる場合があります。 ## 式の簡略化 `Expr` オブジェクトに格納された式は、`simplify()` メンバ関数を呼び出すことで簡略化できます: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` この変更を加えると、プログラムの出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` メンバ関数呼び出し `f.simplify()` は、式 `f` を簡略化し、その結果の値を返します。 すべての変数が2値（0 または 1）を取ると仮定すると、恒等式を用いて式をさらに簡略化できます。その目的のために、代わりに `simplify_as_binary()` を使用します: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` すると、出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` `simplify` 関数は、各項内の変数や式内の項の順序を並べ替えます。低次の項が先に現れるようにし、同じ次数の項は変数の辞書順に並べられます。変数自体の順序は、定義された順序に従います。 ## スピン変数による式の簡略化 変数がスピン値 -1 / +1 を取ると仮定すると、恒等式 $b^2=1$ を用いて式をさらに簡略化できます。この場合、`simplify_as_spin()` メンバ関数を使用して式を簡略化できます: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` すると、出力は次のようになります: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` ## 式簡略化のためのグローバル関数 メンバ関数は、`f` に格納された式を更新します。`f` を変更せずに簡略化したい場合は、代わりにグローバル関数 `simplify(f)`、`simplify_as_binary(f)`、および `simplify_as_spin(f)` を使用できます。これらは `f` を変更せずに簡略化された式を返します。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` **注意:** PyQBPP では、多くのメンバ関数は可能な限りオブジェクトをインプレースで更新しますが、グローバル関数は元のオブジェクトを変更せずに新しい値を返します。 ## 否定リテラル PyQBPPは `~` 演算子を使った 否定リテラル をネイティブにサポートしています。 2値変数 `x` に対して、式 `~x` は $1-x$ を表します。 ```{literalinclude} ../../programFiles/pythonPrograms/basic/variables-and-expressions-program2.py :language: python :caption: variables-and-expressions-program2.py ``` 出力: ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` 否定リテラル `~x` は、`1 - x` として展開されるのではなく、否定フラグを持つ単一の変数として内部的に格納されます。 これはパフォーマンスにとって重要です。`~x` を単純に展開すると、`~x1 * ~x2 * ... * ~xk` のような $k$ 個の否定リテラルの積は、$(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_k)$ を展開した後に最大 $2^k$ 個の項を生成します。 例えば、上記の項 `~a*~b*~c*~d` は単一の4次項として格納されますが、展開形 $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$ は16個の項を生成します。 ```{include} ../../programFiles/markDown/basic/variables-and-expressions-program.md :start-after: :end-before: ``` QUBO++に同梱されているすべてのソルバー（EasySolver、ExhaustiveSolver、ABS3 GPU Solver）は否定リテラルをネイティブに処理するため、求解前に展開する必要はありません。 :::